Условие
Два автомобиля одновременно выехали из A в B. Первый проехал весь путь с постоянной скоростью. Второй проехал первую половину пути со скоростью, на 14 км/ч меньшей скорости первого, а вторую половину пути — со скоростью 84 км/ч и прибыл в B одновременно с первым. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 45 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Подсказка
Весь путь удобно принять за 2, тогда каждая половина равна 1.
Получится квадратное уравнение с двумя положительными корнями — какой из них подходит по условию?
Показать ответ
56
Пошаговое решение
- Составляем уравнение
Пусть v — скорость первого, весь путь примем за 2 (половина пути — 1). Время первого 2/v, время второго 1/(v − 14) + 1/84. Они приехали одновременно: 2/v = 1/(v − 14) + 1/84.
- Освобождаемся от знаменателей
Умножаем на 84v(v − 14): 168(v − 14) = 84v + v(v − 14), то есть 168v − 2 352 = 84v + v² − 14v. Переносим всё вправо: v² − 98v + 2 352 = 0.
- Решаем квадратное уравнение
D = 98² − 4·2 352 = 9 604 − 9 408 = 196 = 14². v = (98 + 14)/2 = 56 или v = (98 − 14)/2 = 42.
- Отбираем корень по условию
Оба корня положительны и больше 14, поэтому одного смысла задачи мало — нужно условие «больше 45 км/ч»: подходит v = 56. Проверка: 1/42 + 1/84 = 2/84 + 1/84 = 3/84 = 1/28 = 2/56. Типичная ошибка — взять меньший корень 42: он тоже решает уравнение (1/28 + 1/84 = 2/42), но противоречит условию «больше 45».
Ответ: 56