Условие
Из пункта A круговой трассы длиной 24 км выехал велосипедист. Через 20 минут следом за ним из A в том же направлении отправился мотоциклист. Через 10 минут после отправления он впервые догнал велосипедиста, а ещё через 30 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста. Ответ дайте в км/ч.
Подсказка
При первой встрече оба проехали одинаковое расстояние, но за разное время.
Между двумя обгонами на круговой трассе обгоняющий проезжает на один круг больше.
Показать ответ
72
Пошаговое решение
- Первая встреча: пути равны
Пусть m и c — скорости мотоциклиста и велосипедиста (км/ч). До первой встречи мотоциклист ехал 10 мин = 1/6 ч, а велосипедист — 20 + 10 = 30 мин = 1/2 ч. Они проехали одинаковый путь: m·(1/6) = c·(1/2), откуда m = 3c.
- Вторая встреча: разница в один круг
Между первой и второй встречей прошло 30 мин = 1/2 ч. В момент первой встречи они были в одной точке; чтобы снова догнать велосипедиста, мотоциклист должен проехать на один круг (24 км) больше него: (m − c)·(1/2) = 24.
- Решаем систему
Подставляем m = 3c: 2c·(1/2) = 24, c = 24 км/ч, m = 3·24 = 72 км/ч.
- Проверяем
За 1/6 ч мотоциклист проехал 72 : 6 = 12 км, велосипедист за 1/2 ч — 24 : 2 = 12 км. За следующие 1/2 ч мотоциклист проехал 36 км, велосипедист — 12 км, разница 36 − 12 = 24 км — ровно круг. Типичная ошибка — считать, что до второй встречи мотоциклист проехал просто один круг: 24 : (1/2) = 48 км/ч.
Ответ: 72