Условие
От пристани A вниз по течению реки одновременно отправились плот и моторная лодка, собственная скорость которой равна 12 км/ч. Лодка дошла до пристани B, расположенной в 30 км от A, сразу повернула обратно и встретила плот в 12 км от A. Найдите скорость течения реки. Ответ дайте в км/ч.
Подсказка
Относительно воды плот неподвижен. Как движется лодка относительно воды?
Сравните время лодки от A до B и время обратного пути от B до встречи с плотом.
Показать ответ
3
Пошаговое решение
- Смотрим на движение относительно воды
Плот плывёт вместе с водой, поэтому относительно воды он стоит на месте. Лодка относительно воды сначала удаляется от плота со скоростью 12 км/ч, потом возвращается к нему с той же скоростью 12 км/ч. Значит, на обратный путь до плота уходит столько же времени, сколько на путь до B.
- Выражаем время через скорость течения
Пусть c — скорость течения. До B лодка идёт со скоростью 12 + c и тратит 30/(12 + c) ч. Встреча с плотом наступает через вдвое большее время: 60/(12 + c) ч после старта.
- Составляем уравнение по пути плота
За это время плот проплыл 12 км со скоростью c: 60c/(12 + c) = 12. Умножаем на 12 + c: 60c = 144 + 12c, то есть 48c = 144, c = 144 : 48 = 3 км/ч.
- Проверяем
До B лодка шла 30 : 15 = 2 ч, обратно навстречу плоту со скоростью 12 − 3 = 9 км/ч прошла 30 − 12 = 18 км за 2 ч. Всего 4 ч, а плот за это время проплыл 3·4 = 12 км. Типичная ошибка — забыть обратный путь лодки и считать, что плот проплыл 12 км к моменту её прихода в B: из 30c/(12 + c) = 12 получилось бы c = 8 км/ч.
Ответ: 3