Условие
Семья состоит из мужа, жены и их дочери-студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 58 %. Если бы стипендия дочери уменьшилась втрое, общий доход семьи сократился бы на 6 %. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?
Подсказка
Примите общий доход семьи за 100 % и обозначьте доли каждого члена семьи.
Удвоение зарплаты добавляет к доходу ещё одну такую же зарплату; уменьшение втрое отнимает две трети стипендии.
Показать ответ
33
Пошаговое решение
- Принимаем доход семьи за 100 %
Пусть зарплата мужа составляет m %, зарплата жены — w %, стипендия дочери — d % общего дохода; m + w + d = 100.
- Находим долю мужа
Если зарплата мужа увеличится вдвое, к доходу добавится ещё одна его зарплата, то есть m %. Доход вырастает на 58 %, значит, m = 58.
- Находим долю дочери
Если стипендия уменьшится втрое, от неё останется треть, а потеряется (2/3)·d. Эта потеря равна 6 % дохода: (2/3)·d = 6, откуда d = 6 : (2/3) = 6·(3/2) = 9.
- Находим долю жены
w = 100 − 58 − 9 = 33 %. Типичная ошибка — решить, что стипендия и есть 6 % дохода: тогда получится 100 − 58 − 6 = 36. Но 6 % — это только потерянные две трети стипендии.
Ответ: 33