Условие
Из городов A и B, расстояние между которыми равно 300 км, одновременно навстречу друг другу выехали два автомобиля. После встречи первый автомобиль, выехавший из A, прибыл в B через 4 часа, а второй прибыл в A через 9 часов. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.
Подсказка
Путь, который один автомобиль проехал до встречи, другой проезжает после встречи.
Запишите два таких равенства и поделите одно на другое — получится уравнение для времени до встречи.
Показать ответ
30
Пошаговое решение
- Вводим обозначения
Пусть v₁ и v₂ — скорости автомобилей, t — время от старта до встречи. До встречи первый проехал v₁t, второй — v₂t.
- Связываем участки до и после встречи
Участок, который второй проехал до встречи, первый проезжает после встречи за 4 ч: v₂t = 4v₁. Участок, который первый проехал до встречи, второй проезжает после встречи за 9 ч: v₁t = 9v₂.
- Находим время до встречи и отношение скоростей
Из первого равенства v₁/v₂ = t/4, из второго v₁/v₂ = 9/t. Значит, t/4 = 9/t, t² = 4·9 = 36, t = 6 ч. Тогда v₁/v₂ = 6/4 = 3/2.
- Находим скорость первого
За 6 ч автомобили вместе проехали 300 км: v₁ + v₂ = 300 : 6 = 50 км/ч. Делим 50 в отношении 3 : 2: v₁ = 30, v₂ = 20. Проверка: 300 : 30 = 10 = 6 + 4, 300 : 20 = 15 = 6 + 9. Типичная ошибка — считать отношение скоростей равным 9 : 4; тогда v₁ ≈ 34,6 км/ч, и проверка не сходится.
Ответ: 30