Условие
Бригада укладывала плитку 10 дней, причём каждый день она укладывала на одно и то же число квадратных метров больше, чем в предыдущий. За первые пять дней бригада уложила 150 м² плитки, а за следующие пять дней — 275 м². Сколько квадратных метров плитки бригада уложила в последний, десятый день?
Подсказка
Выразите через a₁ и d сумму за первые пять дней и сумму за следующие пять дней.
Вычтите одно уравнение из другого: a₁ сократится.
Показать ответ
65
Пошаговое решение
- Записываем суммы через a₁ и d
Площади по дням образуют арифметическую прогрессию. За дни 1–5: a₁ + (a₁ + d) + … + (a₁ + 4d) = 5a₁ + 10d = 150. За дни 6–10: (a₁ + 5d) + … + (a₁ + 9d) = 5a₁ + 35d = 275.
- Находим разность
Каждый день второй пятёрки на 5d больше «своего» дня первой пятёрки (шестой — первого, седьмой — второго и т. д.), поэтому разность сумм равна 5·5d = 25d. Вычитаем из второго уравнения первое: 25d = 275 − 150 = 125, откуда d = 5 м².
- Находим первый день
5a₁ + 10·5 = 150, 5a₁ = 100, a₁ = 20 м².
- Находим десятый день
a₁₀ = a₁ + 9d = 20 + 9·5 = 65 м². Проверка: первые пять дней 20 + 25 + 30 + 35 + 40 = 150, следующие 45 + 50 + 55 + 60 + 65 = 275. Типичная ошибка — решить, что разность сумм пятёрок равна 5d, и получить d = 125 : 5 = 25.
Ответ: 65