Условие
Число новых подписчиков блога каждый месяц увеличивалось в одно и то же число раз по сравнению с предыдущим месяцем. В первый месяц появилось 1 200 новых подписчиков, а за первые три месяца — 5 700. Сколько новых подписчиков появилось в четвёртый месяц?
Подсказка
«В одно и то же число раз» — это геометрическая прогрессия; обозначьте знаменатель через q.
Сумма первых трёх членов даёт квадратное уравнение относительно q; какой корень подходит?
Показать ответ
4050
Пошаговое решение
- Узнаём геометрическую прогрессию
Число новых подписчиков по месяцам: 1 200, 1 200q, 1 200q², 1 200q³, … — геометрическая прогрессия со знаменателем q (число росло, значит, q > 1).
- Составляем уравнение
За три месяца: 1 200 + 1 200q + 1 200q² = 5 700. Делим на 300: 4 + 4q + 4q² = 19, то есть 4q² + 4q − 15 = 0.
- Решаем уравнение
D = 16 + 4·4·15 = 256 = 16². Корни q = (−4 + 16) : 8 = 1,5 и q = (−4 − 16) : 8 = −2,5. Отрицательный корень не подходит, q = 1,5.
- Находим четвёртый месяц
1 200·1,5³ = 1 200·3,375 = 4 050. Проверка: 1 200 + 1 800 + 2 700 = 5 700. Типичная ошибка — считать, что число растёт на одно и то же количество (арифметическая прогрессия): тогда прибавка (5 700 − 3·1 200) : 3 = 700 и в четвёртый месяц было бы 3 300.
Ответ: 4050