Условие
Имеются два сосуда. Первый содержит 40 кг, а второй — 10 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать целиком, то получится раствор, содержащий 51 % кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 60 % кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится во втором сосуде?
Подсказка
Неизвестными удобно взять концентрации растворов в двух сосудах.
Если смешать равные массы двух растворов, какой будет концентрация смеси?
Показать ответ
7,5
Пошаговое решение
- Вводим неизвестные концентрации
Пусть концентрация кислоты в первом сосуде a %, во втором b %. Неизвестны именно проценты, а массы растворов даны.
- Составляем два уравнения
Смешиваем всё: кислоты (0,4a + 0,1b) кг в 50 кг раствора, это 51 %: 0,4a + 0,1b = 0,51·50 = 25,5, то есть 4a + b = 255. Смешиваем равные массы, например по 1 кг: кислоты (a + b)/100 кг в 2 кг, это 60 %: (a + b)/100 = 0,6·2, то есть a + b = 120.
- Решаем систему
Вычитаем из первого уравнения второе: 3a = 135, a = 45. Тогда b = 120 − 45 = 75.
- Отвечаем на вопрос
Во втором сосуде кислоты 0,75·10 = 7,5 кг. Проверка: 0,45·40 + 7,5 = 25,5 кг кислоты в 50 кг — это 51 %. Типичная ошибка — записать в ответ концентрацию b = 75 % вместо массы кислоты.
Ответ: 7,5