Условие
Цена пылесоса дважды повышалась на одно и то же число процентов. Сначала пылесос стоил 40 000 руб., а после двух повышений стал стоить 52 900 руб. На сколько процентов повышалась цена пылесоса каждый раз?
Подсказка
Каждое повышение на p % умножает цену на одно и то же число. На какое?
Составьте уравнение с квадратом множителя 1 + p/100 и извлеките корень.
Показать ответ
15
Пошаговое решение
- Записываем повышение через множитель
Повысить цену на p % — значит умножить её на 1 + p/100. После двух одинаковых повышений цена умножается на (1 + p/100)².
- Составляем уравнение
40 000·(1 + p/100)² = 52 900. Делим на 40 000: (1 + p/100)² = 52 900 : 40 000 = 1,3225.
- Извлекаем корень
Множитель 1 + p/100 положителен, поэтому 1 + p/100 = √1,3225 = 1,15 (проверка: 1,15² = 1,3225). Отсюда p/100 = 0,15 и p = 15.
- Проверяем и разбираем ошибку
40 000·1,15 = 46 000 руб. после первого повышения, 46 000·1,15 = 52 900 руб. после второго. Типичная ошибка — разделить общий рост 32,25 % пополам и получить 16,125 %: второе повышение считается уже от новой, большей цены.
Ответ: 15