Условие
Вкладчик положил в банк 3 000 руб. В конце каждого года банк увеличивает сумму на вкладе на одно и то же число процентов. Сразу после первого начисления процентов вкладчик пополнил вклад ещё на 3 000 руб. После второго начисления процентов на вкладе оказалось 6 930 руб. Сколько процентов годовых начислял банк?
Подсказка
Обозначьте q = 1 + p/100 и запишите сумму на счёте после каждого события по порядку.
Получится квадратное уравнение относительно q; помните, что q > 1.
Показать ответ
10
Пошаговое решение
- Вводим множитель
Пусть банк начисляет p % годовых. Тогда за год сумма умножается на q = 1 + p/100, где q > 1.
- Прослеживаем вклад по годам
После первого года на счёте 3 000q руб., после пополнения 3 000q + 3 000. После второго года (3 000q + 3 000)·q = 6 930. Делим на 30: 100q² + 100q − 231 = 0.
- Решаем квадратное уравнение
D = 100² + 4·100·231 = 10 000 + 92 400 = 102 400 = 320². Корни q = (−100 + 320) : 200 = 1,1 и q = (−100 − 320) : 200 = −2,1. Отрицательный множитель не подходит, значит, q = 1,1.
- Находим процент и проверяем
1 + p/100 = 1,1, откуда p = 10. Проверка: 3 000·1,1 = 3 300; 3 300 + 3 000 = 6 300; 6 300·1,1 = 6 930. Типичная ошибка — считать проценты простыми (без начисления на проценты): 3 000·2·(p/100) + 3 000·(p/100) = 930 даёт p ≈ 10,33.
Ответ: 10