Условие
Турист прошёл маршрут длиной 230 км за 10 дней, причём каждый день он проходил на одно и то же число километров больше, чем в предыдущий. В последний день турист прошёл 32 км. Сколько километров он прошёл в четвёртый день?
Подсказка
Запишите формулу суммы арифметической прогрессии через первый и последний члены.
Сколько раз прибавляется разность d, чтобы от первого дня дойти до десятого? А до четвёртого?
Показать ответ
20
Пошаговое решение
- Узнаём арифметическую прогрессию
Расстояния по дням a₁, a₂, …, a₁₀ увеличиваются на одно и то же число d — это арифметическая прогрессия. Известны её сумма S₁₀ = 230 и последний член a₁₀ = 32.
- Находим первый день через сумму
Сумму n членов прогрессии удобно записать так: Sₙ = (a₁ + aₙ)·(n/2). Тогда (a₁ + 32)·(10/2) = 230, то есть (a₁ + 32)·5 = 230, a₁ + 32 = 46, a₁ = 14 км.
- Находим разность прогрессии
a₁₀ = a₁ + 9d, поэтому 32 = 14 + 9d, 9d = 18, d = 2 км.
- Находим четвёртый день
a₄ = a₁ + 3d = 14 + 3·2 = 20 км. Типичная ошибка — считать, что от первого до десятого дня прибавка делается 10 раз: d = 18 : 10 = 1,8, тогда a₄ = 19,4. На самом деле между первым и десятым днями только 9 прибавок.
Ответ: 20