Условие
Два велосипедиста стартуют одновременно из одной точки круговой дорожки длиной 600 м. При движении навстречу друг другу они впервые встречаются через 40 с. При движении в одном направлении более быстрый впервые догоняет другого через 120 с. Скорости в обоих заездах постоянны и одинаковы. Найдите скорость более быстрого в км/ч.
Подсказка
При встречном движении один круг покрывает сумма скоростей: v₁+v₂=600/40.
При движении в одну сторону один круг покрывает разность скоростей: v₁−v₂=600/120.
Показать ответ
36
Пошаговое решение
- Связь пути, скорости и времени
При постоянной скорости S=vt, поэтому t=S/v. Для нескольких участков складываем пути и времена отдельно. Средняя скорость равна всему пути, делённому на всё время; остановка добавляет время, но не путь.
- Намечаем ход решения
При встречном движении один круг покрывает сумма скоростей: v₁+v₂=600/40. При движении в одну сторону один круг покрывает разность скоростей: v₁−v₂=600/120.
- Вводим обозначения
Пусть v₁>v₂ — скорости в м/с. Встречное движение даёт v₁+v₂=15.
- Выполняем преобразование
Для обгона требуется выиграть полный круг, поэтому v₁−v₂=5.
- Получаем следующий результат
Складывая равенства и деля на два, получаем v₁=10 м/с. Переводим единицы: 10·3,6=36 км/ч.
Ответ: 36