Условие
Из пункта A в пункт B, расстояние между которыми 180 км, выехал велосипедист. Через 4 часа вслед за ним из A выехал автомобиль со скоростью 60 км/ч. Автомобиль обогнал велосипедиста и прибыл в B на 2 часа раньше него. На каком расстоянии от A автомобиль обогнал велосипедиста? Ответ дайте в километрах.
Подсказка
Сначала найдите, сколько часов был в пути автомобиль.
Все моменты удобно отсчитывать от выезда велосипедиста: когда приехал автомобиль и когда — велосипедист?
Показать ответ
120
Пошаговое решение
- Находим время велосипедиста
Автомобиль был в пути 180 : 60 = 3 ч. Отсчитаем от выезда велосипедиста: автомобиль выехал через 4 ч и приехал через 4 + 3 = 7 ч, а велосипедист приехал ещё на 2 ч позже — через 9 ч после своего выезда.
- Находим скорость велосипедиста
Весь путь 180 км велосипедист проехал за 9 ч, значит, его скорость 180 : 9 = 20 км/ч.
- Составляем уравнение обгона
Пусть автомобиль догнал велосипедиста через t ч после своего выезда. Велосипедист к этому моменту был в пути t + 4 ч. Пути равны: 20(t + 4) = 60t, откуда 40t = 80, t = 2 ч.
- Находим место обгона
60·2 = 120 км от A (и 20·6 = 120 — проверка по велосипедисту). Типичная ошибка — забыть, что велосипедист выехал на 4 ч раньше, и считать его время 3 + 2 = 5 ч: скорость выйдет 36 км/ч, и «обгона» не получится.
Ответ: 120