Условие
Холодильник в магазине «А» стоил на 25 % дороже, чем такой же холодильник в магазине «Б». Затем магазин «А» снизил цену холодильника на 20 %, а магазин «Б» повысил свою цену на 4 %. После этого в магазине «Б» холодильник стал стоить на 1 600 руб. дороже, чем в магазине «А». Сколько рублей стоит холодильник в магазине «А» после снижения цены?
Подсказка
Примите начальную цену в магазине «Б» за x и выразите через x все остальные цены.
Снижение на 20 % — это умножение на 0,8, повышение на 25 % — умножение на 1,25.
Показать ответ
40000
Пошаговое решение
- Вводим неизвестное
Пусть в магазине «Б» холодильник сначала стоил x руб. Тогда в магазине «А» он стоил на 25 % дороже: 1,25x руб.
- Считаем новые цены
В «А» цену снизили на 20 %, то есть умножили на 0,8: 1,25x·0,8 = x руб. В «Б» цену повысили на 4 %: 1,04x руб.
- Составляем уравнение
Разность новых цен: 1,04x − x = 1 600, то есть 0,04x = 1 600, откуда x = 1 600 : 0,04 = 40 000.
- Отвечаем на вопрос
Новая цена в «А» равна 1,25·40 000·0,8 = 40 000 руб. (в «Б» — 41 600 руб., разница 1 600 руб.). Типичная ошибка — вычитать проценты: «+25 % и −20 % дают +5 %», тогда цена в «А» была бы 1,05x — больше цены «Б» 1,04x, и условие задачи не выполнилось бы. Процентные изменения перемножаются: 1,25·0,8 = 1.
Ответ: 40000