Условие
В понедельник акции компании подорожали на некоторое число процентов, а во вторник подешевели на то же самое число процентов. В результате акции стали стоить на 9 % дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник?
Подсказка
Подорожание на p % умножает цену на 1 + p/100. На что умножает цену подешевение на p %?
Произведение двух множителей упростите по формуле разности квадратов.
Показать ответ
30
Пошаговое решение
- Записываем изменения через множители
Пусть акции подорожали на p %. Подорожание умножает цену на 1 + p/100, подешевение на те же p % — на 1 − p/100. Второе изменение считается уже от новой цены, поэтому множители перемножаются.
- Составляем уравнение
Цена стала на 9 % ниже исходной, то есть исходная цена умножилась на 0,91: (1 + p/100)·(1 − p/100) = 0,91.
- Применяем разность квадратов
(1 + p/100)·(1 − p/100) = 1 − (p/100)², поэтому 1 − (p/100)² = 0,91 и (p/100)² = 0,09. Так как p > 0, p/100 = 0,3, откуда p = 30.
- Проверяем и разбираем ошибку
Пусть акция стоила 100 руб.: после подорожания на 30 % — 130 руб., после подешевения на 30 % — 130·0,7 = 91 руб., то есть на 9 % меньше. Типичная ошибка — забыть, что p — это проценты, и из p² = 9 получить p = 3; другая ошибка — думать, что подорожание и подешевение на одно и то же число процентов «гасят» друг друга.
Ответ: 30