Условие
Двое рабочих выполняют заказ вместе. Если производительность первого рабочего повысить на 50 %, а второго оставить прежней, то вместе они выполнят заказ за 21 день. Если же на 50 % повысить производительность второго, а первого оставить прежней, то заказ будет выполнен за 24 дня. За сколько дней выполнит весь заказ первый рабочий, работая один с обычной производительностью?
Подсказка
Обозначьте производительности буквами; «повысить на 50 %» — значит умножить на 1,5.
Сложите два уравнения: получится сумма производительностей.
Показать ответ
42
Пошаговое решение
- Составляем систему
Пусть a и b — доли заказа, которые первый и второй делают за день. Повышение на 50 % — это умножение на 1,5: 1,5a + b = 1/21 и a + 1,5b = 1/24.
- Складываем уравнения
2,5(a + b) = 1/21 + 1/24 = 8/168 + 7/168 = 15/168 = 5/56. Отсюда a + b = (5/56) : 2,5 = 1/28.
- Находим производительность первого
Первое уравнение: 1,5a + b = (a + b) + 0,5a. Значит, 0,5a = 1/21 − 1/28 = 4/84 − 3/84 = 1/84, и a = 1/42 заказа в день. Один первый рабочий выполнит заказ за 1 : (1/42) = 42 дня.
- Проверяем
b = 1/28 − 1/42 = 3/84 − 2/84 = 1/84. Тогда 1,5·(1/42) + 1/84 = 3/84 + 1/84 = 1/21 и 1/42 + 1,5·(1/84) = 4/168 + 3/168 = 1/24 — оба условия выполнены. Типичная ошибка — ответить 28: это время совместной работы при обычной производительности, а не время первого.
Ответ: 42