Условие
Поезд, двигаясь равномерно, проезжает мимо светофора за 15 секунд, а мимо платформы длиной 300 м — за 35 секунд. Найдите длину поезда в метрах.
Подсказка
Какой путь проходит поезд, проезжая мимо светофора? А мимо платформы — только её длину?
Составьте два уравнения с неизвестными L и v и вычтите одно из другого.
Показать ответ
225
Пошаговое решение
- Понимаем, какой путь проходит поезд
Мимо светофора (точки) поезд проезжает от момента, когда с ним поравнялась голова, до момента, когда его миновал хвост, — это путь, равный длине поезда L. Мимо платформы — от момента, когда голова поезда у начала платформы, до момента, когда хвост покидает её конец: путь L + 300.
- Составляем уравнения
Пусть v — скорость поезда (м/с). Тогда L = 15v и L + 300 = 35v.
- Находим скорость
Вычитаем из второго уравнения первое: 300 = 20v, откуда v = 300 : 20 = 15 м/с. Лишние 20 с поезд тратит как раз на длину платформы.
- Находим длину поезда
L = 15·15 = 225 м. Проверка: (225 + 300) : 15 = 35 с. Типичная ошибка — считать, что мимо платформы поезд проходит только 300 м: тогда v = 300 : 35 и длина получится 15·(300 : 35) ≈ 128,6 м — это неверно.
Ответ: 225