Условие
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 240 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Скорость течения равна 2 км/ч, стоянка длится 3 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 30 часов после отплытия из него. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде. Ответ дайте в км/ч.
Подсказка
Сначала найдите, сколько часов теплоход действительно плыл.
Скорость по течению — собственная плюс течение, против течения — собственная минус течение.
Показать ответ
18
Пошаговое решение
- Находим время в движении
Из 30 часов 3 часа теплоход стоял, значит, в пути он был 30 − 3 = 27 ч.
- Составляем уравнение
Пусть v — скорость теплохода в неподвижной воде (v > 2). По течению его скорость v + 2, против течения v − 2. Время туда и обратно: 240/(v + 2) + 240/(v − 2) = 27.
- Приводим к квадратному уравнению
Умножаем на (v + 2)(v − 2) = v² − 4: 240(v − 2) + 240(v + 2) = 27(v² − 4), то есть 480v = 27v² − 108. Получаем 27v² − 480v − 108 = 0, после деления на 3: 9v² − 160v − 36 = 0.
- Решаем и отбираем корень
D = 160² + 4·9·36 = 25 600 + 1 296 = 26 896 = 164². v = (160 + 164)/18 = 18 или v = (160 − 164)/18 = −2/9 < 0. Подходит v = 18. Проверка: 240 : 20 + 240 : 16 = 12 + 15 = 27 ч. Типичная ошибка — не вычесть стоянку и приравнять время движения к 30 ч: тогда уравнение не имеет целого корня.
Ответ: 18