Условие
Из A и B навстречу друг другу одновременно побежали два бегуна со скоростями 3 и 2 м/с соответственно. AB=500 м. Добегая до конца отрезка, каждый мгновенно разворачивается и продолжает с той же скоростью. На каком расстоянии от A произойдёт их вторая встреча?
Подсказка
До неё проходит 500/(3+2)=100 с, место встречи в 300 м от A.
Первый добежит до B за 500/3 с, второй — до A за 250 с. После разворота первого оба бегут к A.
Показать ответ
100
Пошаговое решение
- Находим первую встречу
До неё проходит 500/(3+2)=100 с, место встречи в 300 м от A.
- Отслеживаем развороты
Первый добежит до B за 500/3 с, второй — до A за 250 с. После разворота первого оба бегут к A.
- Проверяем, не было ли встречи до второго разворота
При движении обоих к A координаты равны 1000−3t и 500−2t. Их равенство дало бы t=500 с, что позже 250 с. Значит до прихода второго в A новой встречи нет.
- Считаем после разворота второго
В момент t=250 первый находится в 250 м от A, второй — в A. Они сближаются со скоростью 5 м/с и встретятся через 50 с.
- Находим искомое расстояние
За эти 50 с второй пробежит от A расстояние 2·50=100 м. Первый за это время не успевает добежать до A.
Ответ: 100