Условие
Имеются два сплава. Первый содержит 4 % никеля, второй — 16 % никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 240 кг, содержащий 13 % никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?
Подсказка
Введите две неизвестные — массы двух сплавов — и запишите, чему равна их сумма.
Второе уравнение даёт масса никеля: в третьем сплаве её столько же, сколько в двух исходных вместе.
Показать ответ
120
Пошаговое решение
- Вводим неизвестные
Пусть взяли x кг первого сплава и y кг второго. Масса третьего сплава равна сумме: x + y = 240.
- Составляем второе уравнение
Масса никеля сохраняется: 0,04x + 0,16y = 0,13·240 = 31,2. Умножаем на 100, чтобы убрать десятичные дроби: 4x + 16y = 3 120.
- Решаем систему
Из первого уравнения x = 240 − y. Подставляем: 4(240 − y) + 16y = 3 120, то есть 960 + 12y = 3 120, 12y = 2 160, y = 180. Тогда x = 240 − 180 = 60.
- Отвечаем на вопрос
Разность масс: 180 − 60 = 120 кг. Проверка: 0,04·60 + 0,16·180 = 2,4 + 28,8 = 31,2 кг никеля. Типичная ошибка — остановиться на x = 60 и записать массу первого сплава вместо разности масс.
Ответ: 120