Условие
Первая бригада работает на 25 % производительнее второй. Выполняя заказ в одиночку, первая бригада затратила бы на 9 дней меньше, чем вторая. За сколько дней выполнят этот заказ обе бригады, работая вместе?
Подсказка
Если производительность больше в 5/4 раза, во сколько раз меньше время на тот же заказ?
Сначала найдите время каждой бригады отдельно, потом сложите их производительности.
Показать ответ
20
Пошаговое решение
- Переводим проценты в отношение времени
Производительность первой бригады в 1,25 = 5/4 раза больше, чем второй. При одинаковом объёме работы время обратно пропорционально производительности, поэтому t₂ = (5/4)·t₁: время второй бригады на 25 % больше времени первой (а не время первой на 25 % меньше).
- Находим время каждой бригады
t₂ − t₁ = (5/4)·t₁ − t₁ = (1/4)·t₁ = 9, откуда t₁ = 36 дней, t₂ = (5/4)·36 = 45 дней.
- Складываем производительности
За день вместе: 1/36 + 1/45 = 5/180 + 4/180 = 9/180 = 1/20 заказа. Весь заказ — за 20 дней.
- Проверяем
45 : 36 = 5/4 — производительности относятся как 5 : 4, и 45 − 36 = 9. Типичная ошибка — считать t₁ = 0,75·t₂: тогда t₂ = 36, t₁ = 27, и совместное время 108/7 даже не записывается конечной десятичной дробью.
Ответ: 20