Условие
По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении идут скорый и товарный поезда со скоростями 100 км/ч и 64 км/ч соответственно. Длина товарного поезда равна 750 м. Найдите длину скорого поезда в метрах, если он прошёл мимо товарного поезда за 2 минуты.
Подсказка
Поезда едут в одну сторону: с какой скоростью скорый движется относительно товарного?
Какой путь относительно товарного поезда проходит скорый от начала до конца обгона?
Показать ответ
450
Пошаговое решение
- Переходим к скорости сближения
Поезда едут в одну сторону, поэтому скорый обгоняет товарный со скоростью 100 − 64 = 36 км/ч. Удобно считать, что товарный стоит, а скорый едет мимо него с этой скоростью.
- Переводим единицы
36 км/ч = 36 000 м за 60 мин, то есть 36 000 : 60 = 600 м/мин. За 2 минуты скорый проходит относительно товарного 600·2 = 1 200 м.
- Понимаем, из чего состоит этот путь
Обгон начинается, когда голова скорого поравнялась с хвостом товарного, и заканчивается, когда хвост скорого поравнялся с головой товарного. За это время скорый смещается относительно товарного на сумму длин обоих поездов.
- Находим длину скорого
x + 750 = 1 200, откуда x = 1 200 − 750 = 450 м. Типичные ошибки — сложить скорости (100 + 64), как при встречном движении, или дать ответ 1 200 м, забыв вычесть длину товарного поезда.
Ответ: 450