Условие
Первый сплав содержит 5 % меди, второй — 20 % меди. Масса второго сплава на 6 кг больше массы первого. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 15 % меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.
Подсказка
Обозначьте массу первого сплава через x и выразите через x массы второго и третьего.
Масса меди в третьем сплаве равна сумме масс меди в первых двух сплавах.
Показать ответ
18
Пошаговое решение
- Вводим неизвестное
Пусть масса первого сплава x кг. Тогда масса второго x + 6 кг, а масса третьего — сумма масс: x + (x + 6) = 2x + 6 кг.
- Составляем уравнение по массе меди
Медь при сплавлении не пропадает: её масса в третьем сплаве равна сумме масс в первых двух. 0,05x + 0,2(x + 6) = 0,15(2x + 6).
- Решаем уравнение
Раскрываем скобки: 0,05x + 0,2x + 1,2 = 0,3x + 0,9, то есть 0,25x + 1,2 = 0,3x + 0,9. Отсюда 0,05x = 0,3 и x = 0,3 : 0,05 = 6 кг.
- Отвечаем на вопрос задачи
Спрашивают массу третьего сплава: 2·6 + 6 = 18 кг. Проверка: меди 0,05·6 + 0,2·12 = 2,7 кг, а 15 % от 18 кг — 2,7 кг. Типичная ошибка — записать в ответ x = 6: это масса первого сплава, а не третьего.
Ответ: 18