Условие
На рисунке изображён график функции f(x)=k√x. Найдите f(30,25).
Подсказка
Подставьте в формулу f(x)=k√x координаты отмеченного узла с абсциссой-квадратом.
Число 30,25 удобно записать обыкновенной дробью со знаменателем 4.
Корень из дроби равен корню из числителя, делённому на корень из знаменателя.
Показать ответ
8,25
Пошаговое решение
- Выбираем удобный узел
Чтобы найти k, нужна точка графика, у которой абсцисса — точный квадрат. Отмечен узел (4; 3): √4=2.
- Находим k
f(4)=k·√4=k·2=3, откуда k=3/2=1,5. Проверка по узлу (16; 6): 1,5·√16=1,5·4=6 — верно.
- Извлекаем корень
30,25=121/4, √(121/4)=11/2=5,5. Проверка: 5,5·5,5=30,25.
- Вычисляем значение
f(30,25)=1,5·5,5=8,25. Типичная ошибка — делить ординату на 4, а не на √4: тогда k=0,75 и ответ 4,125.
Ответ: 8,25