Условие
На рисунке изображена гипербола — график функции f(x)=k/(x+a)+b, её асимптоты показаны пунктиром. При каком значении x выполняется равенство f(x)=2,2?
Подсказка
По асимптотам найдите a и b, по любому отмеченному узлу — k.
Значение f(x) больше b: на какой ветви гиперболы лежит такая точка?
Из уравнения k/(x+a)=d сначала найдите x+a.
Показать ответ
-13
Пошаговое решение
- Читаем асимптоты
Вертикальная асимптота x=2: знаменатель x+a равен нулю при x=2, значит, a=−2. Горизонтальная асимптота y=2, значит, b=2.
- Находим k
Узел (3; −1) лежит на графике: k/(3−2)+2=−1, k/1=−3, k=−3. Проверка по узлам (1; 5) и (5; 1): −3/(−1)+2=5, −3/3+2=1 — верно. Итак, f(x)=−3/(x−2)+2.
- Составляем уравнение
−3/(x−2)+2=2,2, откуда −3/(x−2)=0,2. Уровень 2,2 чуть выше асимптоты y=2, поэтому искомая точка лежит на левой ветви, далеко от рисунка.
- Решаем
x−2=(−3) : 0,2=−15, x=−15+2=−13. Если потерять минус у k, получится x=17 — на правой ветви значения f меньше 2, так что такой ответ противоречит рисунку.
Ответ: -13