Условие
Функция f(x)=a·cos(bπx)+c, где b>0, задана своим графиком; три его точки отмечены в узлах клетчатой сетки. Найдите f(2027).
Подсказка
Какое наименьшее расстояние по оси Ox между двумя отмеченными максимумами?
Разделите аргумент на период с остатком — значение функции зависит только от остатка.
Показать ответ
3
Пошаговое решение
- Читаем период с графика
Соседние максимумы отмечены в точках (0; 5) и (6; 5), поэтому период T=6: f(x+6)=f(x) при любом x.
- Сдвигаем аргумент на целое число периодов
2027=6·337+5, поэтому f(2027)=f(5).
- Находим f(5)
Из точек (0; 5) и (3; −3): a+c=5 и −a+c=−3, a=4, c=1; из периода b=2/6=1/3. f(5)=4·cos(5π/3)+1=4·(1/2)+1=3. То же видно на рисунке: график проходит через узел (5; 3).
- Типичная ошибка
Если ошибиться в остатке на единицу и взять f(4), получится −1. Остаток проверяем умножением: 6·337=2022, 2027−2022=5.
Ответ: 3