Условие
На рисунке изображены графики функций f(x)=a^x и g(x)=kx+b, которые пересекаются в точках A и B. Точка A отмечена, точка B лежит за пределами рисунка. Найдите ординату точки B.
Подсказка
По отмеченным узлам найдите основание a, а угловой коэффициент прямой — по двум узлам на ней.
Одна общая точка графиков известна; вторую попробуйте найти подбором среди целых x правее A.
Показать ответ
8
Пошаговое решение
- Восстанавливаем показательную функцию
График f проходит через отмеченную точку (1; 2): f(1)=a¹=2, значит, f(x)=2^x. Проверка: f(0)=1, f(2)=4 — узлы на графике.
- Восстанавливаем прямую
Прямая проходит через узлы (1; 0) и A(2; 4): k=(4−0)/(2−1)=4, b=0−4·1=−4, g(x)=4x−4.
- Составляем уравнение и подбираем корень
Абсциссы общих точек — корни уравнения 2^x=4x−4. Корень x=2 даёт точку A. Следующее целое x=3: 2³=8 и 4·3−4=8 — равенство верное.
- Убеждаемся, что других точек нет
График 2^x выпуклый вниз, поэтому прямая пересекает его не более чем в двух точках. Значит, B(3; 8), и её ордината равна 8. Частая ошибка — записать в ответ абсциссу 3.
Ответ: 8