Условие
На рисунке изображён график функции f(x)=ax³+bx²+cx+d: в одной точке он пересекает ось абсцисс, в другой касается её. Отмеченные точки лежат в узлах сетки. Найдите коэффициент c.
Подсказка
Касание оси в точке означает двукратный корень: множитель входит в квадрате.
Старший коэффициент найдите по точке на оси Oy, затем раскройте скобки.
Показать ответ
2
Пошаговое решение
- Читаем корни и их кратность
График пересекает ось Ox при x=−2 и касается её при x=2. Точка касания — двукратный корень, поэтому f(x)=a(x+2)(x−2)².
- Находим a
Точка (0; −4): a·(0+2)·(0−2)²=8a=−4, a=−1/2.
- Раскрываем скобки
(x−2)²=x²−4x+4; (x+2)(x²−4x+4)=x³−4x²+4x+2x²−8x+8=x³−2x²−4x+8. Умножаем на −1/2: f(x)=−(1/2)x³+x²+2x−4.
- Выписываем коэффициент и проверяем
Коэффициент при x равен c=2. Проверка: d=f(0)=−4 — совпадает с рисунком. Если потерять знак множителя a, получится c=−2.
Ответ: 2