Условие
На рисунке изображены графики функций f(x)=k√x и g(x)=ax+b, пересекающиеся в точках A и B. Точка B находится вне рисунка. Найдите её абсциссу.
Подсказка
Коэффициент k найдите по узлу, абсцисса которого — точный квадрат.
Уравнение k√x=ax+b удобно решать заменой t=√x.
Не забудьте вернуться от t к x.
Показать ответ
49
Пошаговое решение
- Восстанавливаем f
Узел (4; 4): k·√4=k·2=4, k=2. Проверка по точке A=(1; 2): 2·√1=2. Итак, f(x)=2√x.
- Восстанавливаем g
Прямая проходит через узлы (−3; 1) и (5; 3): a=2/8=0,25, b=3−0,25·5=1,75. Итак, g(x)=0,25x+1,75.
- Делаем замену t=√x
2√x=0,25x+1,75. Обозначим t=√x≥0, тогда x=t²: 2t=0,25t²+1,75. Умножаем на 4: t²−8t+7=0.
- Находим корни и возвращаемся к x
По теореме Виета t₁·t₂=7, t₁+t₂=8: t₁=1, t₂=7. t₁=1 даёт x=1 — это точка A. Для B: √x=7, x=7²=49. Типичная ошибка — ответить 7: это √x, а не x.
Ответ: 49