Условие
Парабола на рисунке — график функции y=ax²+bx+c. Она пересекает ось абсцисс в двух отмеченных точках, ещё один отмеченный узел лежит ниже оси. Найдите коэффициент b.
Подсказка
Через точки пересечения с осью Ox удобно записать параболу в виде y=a(x−x₁)(x−x₂).
Коэффициент a найдите, подставив третий отмеченный узел, и только потом раскройте скобки.
Показать ответ
-2
Пошаговое решение
- Записываем функцию через корни
Парабола пересекает ось Ox в узлах (−1; 0) и (5; 0). Если x₁ и x₂ — корни, то y=a(x−x₁)(x−x₂), здесь y=a(x+1)(x−5). Вершина лежит не в узле, поэтому через вершину формулу восстанавливать неудобно.
- Находим a по третьему узлу
Подставляем отмеченный узел (1; −4): −4=a·(1+1)·(1−5)=a·2·(−4)=−8a, откуда a=0,5.
- Раскрываем скобки
y=0,5(x+1)(x−5)=0,5(x²−4x−5)=0,5x²−2x−2,5. Коэффициент при x равен b=−2. То же по теореме Виета: x₁+x₂=−b/a, b=−a·(x₁+x₂)=−0,5·4=−2.
- Проверка и типичная ошибка
Вершина: x=−b/(2a)=2 — ровно посередине между корнями −1 и 5, как и должно быть. Если забыть множитель a и раскрыть только (x+1)(x−5), получится неверный ответ −4.
Ответ: -2