ЕГЭ, задание 11: Функции и графики

Восстановите обе формулы по узлам сетки: прямую — по двум точкам, параболу — через вершину.

В записи f(g(x₀)) сначала вычисляется g(x₀), а полученное число подставляется в f.

1. Восстанавливаем прямую g

   Прямая проходит через отмеченные узлы (−3; −3) и (3; 1): при сдвиге на 6 клеток вправо она поднимается на 4, k=4 : 6=2/3. Пересечение с осью Oy — в точке (0; −1), m=−1. g(x)=(2/3)x−1.

2. Восстанавливаем параболу f

   Вершина — узел (2; −3): f(x)=a(x−2)²−3. Через узел (4; 1): 1=a·(4−2)²−3, 4a=4, a=1. f(x)=(x−2)²−3=x²−4x+1.

3. Сначала считаем внутреннюю функцию

   g(−6)=(2/3)·(−6)−1=−4−1=−5. Точка с абсциссой −6 за пределами рисунка, поэтому значение берём из формулы, а не с графика.

4. Затем внешнюю

   f(−5)=(−5−2)²−3=49−3=46. Порядок важен: если сначала вычислить f(−6)=61, а потом g от этого числа, получится неверное g(61)=119/3.

Ответ: 46