Условие
На рисунке изображён график функции f(x)=log_a(x)+c. Жирно выделены две точки графика, координаты которых — целые числа. При каком значении x выполняется равенство f(x)=−4?
Подсказка
Чему равен логарифм единицы? Посмотрите на точку графика с абсциссой 1.
Уравнение log_a x=m равносильно x=a^m.
Показать ответ
32
Пошаговое решение
- Находим c
Отмеченные точки — (1; 1) и (4; −1). При x=1 логарифм по любому основанию равен 0, поэтому f(1)=c, и c=1.
- Находим основание
Из второй точки: log_a4+1=−1, log_a4=−2, то есть a^(−2)=4, a²=1/4, a=1/2. Основание меньше 1 — функция убывает, как и на рисунке. Итак, f(x)=log_(1/2)x+1.
- Решаем уравнение
log_(1/2)x+1=−4, log_(1/2)x=−5, x=(1/2)^(−5)=2⁵=32.
- Проверяем и разбираем ошибку
f(32)=−5+1=−4 — верно. Если перенести c с неверным знаком (log_(1/2)x=−3), получится x=8 — ошибка.
Ответ: 32