Условие
На рисунке изображены графики двух линейных функций f(x)=kx+b и g(x)=mx+n. Графики пересекаются в точке, которая на рисунке не видна. Найдите абсциссу этой точки.
Подсказка
Для каждой прямой найдите два узла сетки, через которые она проходит точно, и вычислите угловой коэффициент как отношение Δy : Δx.
Когда обе формулы известны, решите уравнение f(x)=g(x) — рисунок для этого уже не нужен.
Показать ответ
16
Пошаговое решение
- Восстанавливаем формулу f(x) по двум узлам
Прямая f проходит через отмеченные узлы (−4; −5) и (4; 1). Угловой коэффициент — это изменение y при увеличении x: k=(1−(−5)) : (4−(−4))=6 : 8=0,75. Подставляем точку (4; 1): 1=0,75·4+b, откуда b=−2. Итак, f(x)=0,75x−2.
- Так же восстанавливаем g(x)
Узлы (−4; 0) и (2; 3): m=(3−0) : (2−(−4))=3 : 6=0,5. Из точки (2; 3): 3=0,5·2+n, n=2. Итак, g(x)=0,5x+2.
- Приравниваем значения функций
В точке пересечения f(x)=g(x): 0,75x−2=0,5x+2. Переносим: 0,75x−0,5x=2−(−2), то есть 0,25x=4, x=4 : 0,25=16.
- Проверяем и разбираем ошибку
f(16)=0,75·16−2=10 и g(16)=0,5·16+2=10 — значения совпали, точка (16; 10) лежит правее рисунка. Если считать наклон f как Δx : Δy=8 : 6, получится неверный ответ 7,6.
Ответ: 16