Условие
На рисунке изображён график функции f(x)=a·sin(bπx)+c, где b>0. Коэффициенты a, b и c определите по графику и отмеченным точкам. Найдите f(29/3).
Подсказка
Сколько клеток между соседними максимумом и минимумом? Это половина периода.
Период функции sin(bπx) равен 2/b; значение при x=0 даёт c.
Показать ответ
4
Пошаговое решение
- Определяем период и b
От максимума (1; 6) до ближайшего минимума (3; −2) — половина периода, 2 клетки. Период T=4. Для sin(bπx) период равен 2π/(bπ)=2/b, поэтому 2/b=4, b=1/2.
- Находим c и a
При x=0 синус равен 0, поэтому f(0)=c=2. В точке максимума sin(π/2)=1: a+2=6, a=4. Итак, f(x)=4·sin(πx/2)+2; минимум −4+2=−2 — как на рисунке.
- Упрощаем аргумент
bπx=(1/2)·(29/3)·π=29π/6=4π+5π/6. Два полных оборота отбрасываем: sin(29π/6)=sin(5π/6)=1/2.
- Вычисляем значение
f(29/3)=4·(1/2)+2=4. Если при упрощении спутать sin(5π/6) с −1/2, выйдет 0.
Ответ: 4