Условие
На рисунке изображён график многочлена третьей степени f(x)=ax³+bx²+cx+d. Все точки пересечения графика с осью Ox и ещё одна его точка лежат в узлах сетки. Найдите f(5).
Подсказка
Запишите многочлен через его корни: f(x)=a(x−x₁)(x−x₂)(x−x₃).
Коэффициент a найдите по точке графика, которая не лежит на оси Ox.
Показать ответ
28
Пошаговое решение
- Читаем корни
График пересекает ось Ox при x=−2, x=1 и x=3. У многочлена третьей степени не больше трёх корней, поэтому f(x)=a(x+2)(x−1)(x−3).
- Находим старший коэффициент
Точка (0; 3) лежит на графике: a·(0+2)·(0−1)·(0−3)=6a=3, a=1/2.
- Вычисляем значение
f(5)=(1/2)·(5+2)·(5−1)·(5−3)=(1/2)·7·4·2=28. Точка (5; 28) далеко за верхним краем рисунка.
- Типичная ошибка
Если забыть множитель a и считать a=1, получится 7·4·2=56 — вдвое больше верного.
Ответ: 28