Условие
На рисунке изображены график линейной функции y=f(x) и точка M. Прямая y=g(x) параллельна графику функции f и проходит через точку M. Найдите абсциссу точки, в которой прямая y=g(x) пересекает ось Ox.
Подсказка
У параллельных прямых угловые коэффициенты равны — найдите его по двум узлам на графике f.
Свободный член новой прямой найдите, подставив координаты точки M.
Показать ответ
6,5
Пошаговое решение
- Находим угловой коэффициент данной прямой
График f проходит через отмеченные узлы (−1; 2) и (5; −2): при сдвиге на 6 клеток вправо он опускается на 4. Значит, k=(−2−2) : (5−(−1))=−4 : 6=−2/3.
- Используем параллельность
Параллельные прямые имеют одинаковый угловой коэффициент, поэтому g(x)=kx+n с тем же k, а n находим по точке M. По рисунку M(2; 3): 3=(−2/3)·2+n, n=3+4/3=13/3.
- Находим пересечение с осью Ox
На оси Ox ордината равна нулю: (−2/3)x+13/3=0, (2/3)x=13/3, x=(13/3) : (2/3)=6,5. Эта точка правее рисунка.
- Проверка и типичная ошибка
g(6,5)=(−2/3)·6,5+13/3=−13/3+13/3=0. Если найти ноль самой функции f, а не прямой через M, получится 2 — это другая прямая.
Ответ: 6,5