Условие
Две параболы на рисунке — графики функций f(x)=ax²+bx+c и g(x)=px²+qx+r — имеют ровно одну общую точку. По рисунку определите формулы и вычислите ординату общей точки.
Подсказка
У обеих парабол видна вершина в узле сетки — запишите каждую функцию через вершину.
Проверьте коэффициент при x² у обеих парабол: если он одинаков, в уравнении f(x)=g(x) квадраты сократятся.
Показать ответ
3,84
Пошаговое решение
- Восстанавливаем f(x) через вершину
Вершина левой параболы — узел (−3; −4): f(x)=a(x+3)²−4. Через узел (−1; 0): 0=a·(−1+3)²−4, 4a=4, a=1. Значит, f(x)=(x+3)²−4.
- Восстанавливаем g(x) так же
Вершина правой параболы — узел (2; −1): g(x)=p(x−2)²−1. Через узел (4; 3): 3=p·(4−2)²−1, 4p=4, p=1. Значит, g(x)=(x−2)²−1. Обе параболы — сдвиги графика y=x², поэтому одинаковые по форме.
- Приравниваем: квадраты сокращаются
(x+3)²−4=(x−2)²−1. Раскрываем: x²+6x+9−4=x²−4x+4−1. x² уничтожается, остаётся линейное уравнение 10x=−2, x=−0,2 — поэтому общая точка ровно одна.
- Находим ординату
f(−0,2)=(−0,2+3)²−4=2,8²−4=7,84−4=3,84. Проверка: g(−0,2)=(−0,2−2)²−1=4,84−1=3,84. На рисунке точка лежит не в узле, и «на глаз» её ордината выглядит как 4 — такой ответ неверен.
Ответ: 3,84