Условие
На рисунке изображён график функции f(x)=a|x+b|+c. Пользуясь рисунком, вычислите значение функции при x=−9.
Подсказка
Координаты вершины «уголка» сразу дают b и c.
Коэффициент a найдите по любому другому отмеченному узлу; обратите внимание, куда направлены ветви.
Под модулем получится отрицательное число — не забудьте, чему равен его модуль.
Показать ответ
-9
Пошаговое решение
- Находим b и c по вершине
Вершина «уголка» — точка (−1; 3): в ней выражение под модулем равно нулю, а f=c. Значит, −1+b=0, b=1, c=3.
- Находим a по узлу сетки
Узел (1; 0): a·|1+1|+3=0, a·2=−3, a=−1,5. Ветви идут вниз, поэтому a<0. Проверка по узлу (3; −3): −1,5·4+3=−3 — верно.
- Раскрываем модуль в нужной точке
f(x)=−1,5·|x+1|+3. При x=−9: |−9+1|=|−8|=8 — модуль всегда неотрицателен.
- Вычисляем
f(−9)=−1,5·8+3=−12+3=−9. Типичная ошибка — подставить x+1=−8 без модуля: получится 15.
Ответ: -9