Условие
График функции f(x)=a/x+b проходит через точки (1;3) и (2;2). Его пересечения с прямой y=x+1 имеют абсциссы x₁ и x₂. Найдите x₁x₂.
Подсказка
a+b=3, a/2+b=2. Вычитание даёт a/2=1, значит a=2, b=1.
2/x+1=x+1, где x≠0. После сокращения и умножения на x получаем x²=2.
Показать ответ
-2
Пошаговое решение
- Восстанавливаем коэффициенты
a+b=3, a/2+b=2. Вычитание даёт a/2=1, значит a=2, b=1.
- Приравниваем ординаты
2/x+1=x+1, где x≠0. После сокращения и умножения на x получаем x²=2.
- Находим произведение
Корни √2 и −√2 ненулевые. Их произведение −2.
Ответ: -2