Условие
На рисунке изображены графики функций f(x)=a√(x+b)+c и g(x)=kx+d. Их единственная общая точка на рисунок не попала. Найдите ординату этой точки.
Подсказка
Начальная точка графика корня даёт сразу два коэффициента: b и c.
Перед возведением в квадрат запишите условие, что правая часть неотрицательна.
Проверьте оба корня квадратного уравнения подстановкой.
Показать ответ
8
Пошаговое решение
- Восстанавливаем f
График f начинается в точке (−3; −2): там x+b=0 и f=c, значит, b=3, c=−2. Узел (1; 2): a·√4−2=2, a·2=4, a=2. Проверка по (6; 4): 2·√9−2=2·3−2=4.
- Восстанавливаем g
Прямая проходит через (0; −3) и (6; 0): k=3/6=0,5, d=−3. Итак, g(x)=0,5x−3.
- Составляем уравнение и возводим в квадрат
2√(x+3)−2=0,5x−3, то есть 2√(x+3)=0,5x−1. Правая часть должна быть неотрицательной: x≥2. Возводим в квадрат: 4(x+3)=(0,5x−1)², после умножения на 4 получаем x²−20x−44=0, корни x=−2 и x=22.
- Отбрасываем посторонний корень
При x=−2 правая часть 0,5·(−2)−1=−2<0, а корень не может быть отрицательным — это посторонний корень, появившийся при возведении в квадрат. Остаётся x=22: g(22)=0,5·22−3=8, и f(22)=2·√25−2=8. Если не сделать проверку, можно ответить g(−2)=−4.
Ответ: 8