Условие
Функция f(x)=k·a^x, где a>0 и a≠1, задана графиком на клетчатой бумаге. График проходит через узлы сетки, отмеченные точками. Вычислите значение функции при x=4.
Подсказка
Чему равно значение функции k·a^x в точке x=0?
Во сколько раз увеличивается ордината при сдвиге на две клетки вправо?
Показать ответ
20,25
Пошаговое решение
- Находим коэффициент k
При x=0 множитель a⁰=1, поэтому f(0)=k. По рисунку точка (0; 4) лежит на графике: k=4.
- Находим основание по отношению ординат
Вторая точка (2; 9): 4·a²=9, a²=9/4, a=3/2 (основание положительно). Проверка: f(1)=4·(3/2)=6 — график проходит через узел (1; 6).
- Вычисляем f(4)
f(4)=4·(3/2)⁴=4·(81/16)=81/4=20,25. При каждом шаге на 1 вправо значение умножается на 3/2: 4 → 6 → 9 → 13,5 → 20,25.
- Типичная ошибка
Нельзя продолжать график «как прямую»: от 4 до 9 прирост 5, но f(4)≠14. Показательная функция растёт не на одно и то же число, а в одно и то же число раз.
Ответ: 20,25