Условие
На рисунке изображены парабола y=f(x) и прямая y=g(x), где f(x)=ax²+bx+c, g(x)=kx+m. Графики пересекаются в точке A, отмеченной на рисунке, и в точке B, которая за пределами рисунка. Найдите ординату точки B.
Подсказка
Параболу удобно записать через вершину, прямую — через угловой коэффициент и точку на оси Oy.
Один корень уравнения f(x)=g(x) уже виден — это абсцисса точки A; второй найдите по теореме Виета.
Не забудьте, что спрашивают ординату, а не абсциссу.
Показать ответ
12
Пошаговое решение
- Восстанавливаем параболу
Вершина — узел (1; −4), значит f(x)=a(x−1)²−4. Через узел (3; 0): 0=a·(3−1)²−4, 4a=4, a=1. Раскрываем скобки: f(x)=(x−1)²−4=x²−2x−3.
- Восстанавливаем прямую
Прямая проходит через узлы (−2; −2) и (0; 2): при сдвиге на 2 клетки вправо она поднимается на 4, k=4 : 2=2; при x=0 значение равно 2. Итак, g(x)=2x+2.
- Составляем уравнение и используем известный корень
f(x)=g(x): x²−2x−3=2x+2, то есть x²−4x−5=0. Один корень известен по рисунку — абсцисса точки A, x=−1. Произведение корней по теореме Виета равно −5, поэтому второй корень x=−5 : (−1)=5.
- Находим ординату B
y_B=g(5)=2·5+2=12. Проверка по параболе: f(5)=25−10−3=12. Спрашивают ординату, поэтому ответ не 5 (это абсцисса B), а 12.
Ответ: 12