Условие
На рисунке изображён график функции f(x)=ax²+bx+c; вершина параболы отмечена. Найдите значение f(7).
Подсказка
Запишите параболу через координаты вершины: f(x)=a(x−x₀)²+y₀.
Чтобы найти a, подставьте ещё один узел сетки, через который точно проходит график.
Показать ответ
-28
Пошаговое решение
- Записываем функцию через вершину
Вершина параболы — узел (−1; 4). Любую параболу с вершиной (x₀; y₀) можно записать как f(x)=a(x−x₀)²+y₀, поэтому f(x)=a(x+1)²+4. Осталось найти a.
- Находим a по второму узлу
Парабола проходит через отмеченный узел (3; −4): −4=a·(3+1)²+4, то есть −4=16a+4, 16a=−8, a=−0,5. Ветви направлены вниз, и a<0 — это согласуется с рисунком.
- Вычисляем значение далеко за рисунком
f(7)=−0,5·(7+1)²+4=−0,5·64+4=−32+4=−28. Коэффициенты b и c в явном виде не нужны: f(x)=−0,5x²−x+3,5, и подстановка даёт то же число.
- Типичная ошибка
Если не находить a, а считать параболу «стандартной» (a=−1), получится −64+4=−60. Проверяйте a по узлу: при a=−1 из вершины на 2 клетки вправо график опустился бы на 4 клетки, а на рисунке — только на 2.
Ответ: -28