Условие
Найдите наибольшее значение функции y=x⁴−8x²+5 на отрезке [−2; 3].
Подсказка
Сравните значения в стационарных точках и на концах.
Локальный максимум не обязательно наибольший на всём отрезке.
Показать ответ
14
Пошаговое решение
- Обосновываем набор проверяемых точек
Многочлен непрерывен на замкнутом отрезке. Наибольшее значение достигается на его концах или в стационарных точках внутри него.
- Находим производную и её нули
y′=4x³−16x=4x(x−2)(x+2). Нули: −2, 0, 2. Внутри отрезка находятся 0 и 2; −2 уже является левым концом.
- Вычисляем значения функции
y(−2)=16−32+5=−11; y(0)=5; y(2)=−11; y(3)=81−72+5=14.
- Выбираем значение, а не аргумент
Наибольшее из чисел −11, 5, −11, 14 равно 14. Оно достигается при x=3, но в ответ требуется y, а не x.
Ответ: 14