Условие
Найдите точку минимума функции y=(x²+2x+26)/(x+1).
Подсказка
Исключите из области определения x=−1 и примените правило производной частного.
Числитель производной раскладывается как (x+6)(x−4); квадрат знаменателя положителен.
Показать ответ
4
Пошаговое решение
- Намечаем ход решения
Исключите из области определения x=−1 и примените правило производной частного. Числитель производной раскладывается как (x+6)(x−4); квадрат знаменателя положителен.
- Учитываем ограничения
ОДЗ: x≠−1.
- Выполняем преобразование
По правилу частного после упрощения
- Выполняем преобразование
y′=(x+6)(x−4)/(x+1)².
- Учитываем ограничения
Знаменатель производной положителен на каждой части ОДЗ.
- Получаем следующий результат
При переходе через x=4 знак числителя меняется с «−» на «+», следовательно, функция переходит от убывания к возрастанию.
- Учитываем ограничения
Точка 4 принадлежит ОДЗ, поэтому это точка минимума.
Ответ: 4