Условие
Найдите точку максимума функции y=(x+6)·√(6−x).
Подсказка
Область определения: x≤6. На x<6 примените правило произведения.
После приведения к знаменателю 2√(6−x) числитель будет линейным и обратится в ноль при x=2.
Показать ответ
2
Пошаговое решение
- Намечаем ход решения
Область определения: x≤6. На x<6 примените правило произведения. После приведения к знаменателю 2√(6−x) числитель будет линейным и обратится в ноль при x=2.
- Учитываем ограничения
ОДЗ: x≤6.
- Выполняем преобразование
Для x<6
- Выполняем преобразование
y′=[2·1(6−x)−(x+6)]/(2√(6−x))=(6−3x)/(2√(6−x)).
- Выполняем преобразование
Знаменатель положителен.
- Выполняем преобразование
Числитель положителен при x<2, равен нулю при x=2 и отрицателен при 2<x<6.
- Выполняем преобразование
Поэтому функция возрастает, затем убывает; граничное значение при x=6 равно 0 и не превосходит найденного максимума.
Ответ: 2