Условие
Найдите точку максимума функции y=x^2·e^(−x/3) на промежутке x>0.
Подсказка
Вынесите из производной положительный множитель x^1e^(−x/3).
Оставшийся линейный множитель меняет знак при x=2·3.
Показать ответ
6
Пошаговое решение
- Намечаем ход решения
Вынесите из производной положительный множитель x^1e^(−x/3). Оставшийся линейный множитель меняет знак при x=2·3.
- Исследуем производную
Для x>0 производная
- Выполняем преобразование
y′=x^1e^(−x/3)(2−x/3).
- Выполняем преобразование
Первые два множителя положительны.
- Выполняем преобразование
Линейный множитель положителен при x<6, равен нулю при x=6 и отрицателен после этой точки.
- Выполняем преобразование
Значит, функция возрастает, затем убывает, и точка максимума равна x=6.
Ответ: 6