Условие
Найдите точку максимума функции y=ln(8−(x−2)²).
Подсказка
8−(x−2)²>0, то есть |x−2|<√8.
Логарифм строго возрастает, поэтому максимум достигается там же, где максимум его аргумента.
Показать ответ
2
Пошаговое решение
- Находим область определения
8−(x−2)²>0, то есть |x−2|<√8.
- Используем монотонность логарифма
Логарифм строго возрастает, поэтому максимум достигается там же, где максимум его аргумента.
- Минимизируем квадрат
(x−2)²≥0, равенство только при x=2. Там аргумент равен 8>0.
- Проверяем единственность
Во всех остальных допустимых точках квадрат положителен, аргумент и его логарифм меньше. Точка максимума x=2.
Ответ: 2