Условие
Найдите точку максимума функции y=6x/(x²+9).
Подсказка
x²+9>0 при любом x. Разрывов нет.
y=1−(x−3)²/(x²+9). Проверка числителя: x²+9−(x−3)²=6x.
Показать ответ
3
Пошаговое решение
- Проверяем область определения
x²+9>0 при любом x. Разрывов нет.
- Выделяем неотрицательный квадрат
y=1−(x−3)²/(x²+9). Проверка числителя: x²+9−(x−3)²=6x.
- Доказываем верхнюю границу
Вычитаемая дробь неотрицательна, значит y≤1.
- Находим единственную точку равенства
Дробь равна нулю только при x=3. Там y=1, следовательно, максимум достигается в точке x=3.
Ответ: 3