Условие
Найдите точку минимума функции y=4^x−4·2^x на всей числовой прямой.
Подсказка
Положим t=2^x>0. Тогда 4^x=t².
y=t²−4t=(t−2)²−4.
Показать ответ
1
Пошаговое решение
- Заменяем степень
Положим t=2^x>0. Тогда 4^x=t².
- Выделяем квадрат
y=t²−4t=(t−2)²−4.
- Проверяем допустимость минимума
Квадрат достигает нуля при t=2>0, то есть это значение допускается заменой.
- Возвращаемся к аргументу
2^x=2^1, поэтому x=1. Это глобальная точка минимума, а не значение самой функции.
Ответ: 1